Cho tam giác ABC vuông, đường cao AH, độ dài các cạnh tam giác ABC là các số nguyên thỏa mãn
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{AH}=1\)
Xách định cạnh tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Độ dài các cạnh của tam giác là các số nguyên thỏa mãn 1/AB+1/AC+1/AH=1. Xác định đọ dài các cạnh của tam giác
Ta có:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AH^2}+\frac{2}{AB.AC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH^2}+\frac{2}{AH.BC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)(Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\AB.AC=AH.BC\end{cases}}\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(1+\frac{1}{BC}\right)=1\)(Do \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\))
\(\Leftrightarrow\frac{BC+1}{BC}=\frac{AH}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(BC+1\right)=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow4BC+4=2AB.AC\)(Do AH.BC = AB.AC)
Kết hợp với Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2+4BC+4=AB^2+2AB.AC+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=BC+2\)(Do \(\hept{\begin{cases}BC+2>0\\AB+AC>0\end{cases}}\))
Mà 3 cạnh AB,AC,BC là 3 cạnh nguyên lớn hơn 0
=> Chỉ có 2 cặp (AB,AC,BC) thỏa mãn: \(\left(3,4,5\right),\left(4,3,5\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và HC - HB = 8cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết độ dài các cạnh của tam giác là số nguyên và 1/AB + 1/AC + 1/AH =1 Xác định độ dài các cạnh của tam giác
Làm hộ mk nhoa !!!!
Cần gấp ==
Mk tích cho :)))))))
1/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=2cm,AB=1/2AC. tính AB,AC,HB,HC
2/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=12cm.tính cạnh huyền BC,biết \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a. AB = a, AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
b. BC = 2a, HB = \(\dfrac{1}{4}BC\)
c. AB = a, CH = \(\dfrac{3}{2}a\)
d. CA = \(a\sqrt{3}\), AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn trước.
a.
Áp dụng hệ thức lượt trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3a^2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$
b.
$HB=\frac{BC}{4}$ thì $HC=\frac{3}{4}BC$
$\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}$
Áp dụng hệ thức lượt trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC; AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{BH}{CH}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Áp dụng định lý Pitago:
$4a^2=BC^2=AB^2+AC^2=(\frac{\sqrt{3}}{3}.AC)^2+AC^2$
$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$\Rightarrow AB=a$
c.
Áp dụng hệ thức lượt trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$\Leftrightarrow AB^2=BH(BH+CH)$
$\Leftrightarrow a^2=BH(BH+\frac{3}{2}a)$
$\Leftrightarrow BH^2+\frac{3}{2}aBH-a^2=0$
$\Leftrightarrow (BH-\frac{a}{2})(BH+2a)=0$
$\Rightarrow BH=\frac{a}{2}$
$BC=BH+CH=2a$
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3}a$
d. Tương tự phần a.
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
BC = AB + 2a (1)
AC = 1/2.(BC + AB) (2)
a là một độ dài cho trước
Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
Đặt độ dài cạnh AB = x; điều kiện: x > 0
Theo bài ra theo điều (1) ta có: BC = x + 2a (3)
Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A, chu vi là 120cm. Biết độ dài cạnh AC bằng 75% độ dài cạnh
AB, độ dài cạnh BC bằng \(\dfrac{5}{7}\) tổng độ dài hai cạnh AB và AC.
Tính chiều cao AH ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Bài 10*: Tam giác ABC vuông ở A. Biết AB = 40cm, AC = 30cm và BC = 50cm.
a/ Tính chiều cao AH.
b/ Biết tỉ số , tính diện tích \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{9}{16}\) tam giác ACH.
Bài 11: Cho tam giác ABC. Với một đường thẳng hãy chia tam giác ABC thành hai hình, sao
cho:
a) Diện tích hình này gấp hai lần diện tích hình kia?
b) Diện tích hình này gấp 8 lần diện tích hình kia.
1/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\). Tính HB,HC
2/Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
1/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\). Tính HB,HC
2/Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
Bài 2:
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng vói cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
1, Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH
a, Cho biêt AB=3cm,BC=5cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH,CH,AH và AC
b,Cho biết AH=60cm,CH=144cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB,AC,BC và BH
2, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Cho biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\) và BC=122cm.Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: HB+HC=BC
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)
\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)
hay HB=50(cm)